يتم استخدام مخطط الشجرة في الرياضيات - بشكل أكثر تحديدًا ، في نظرية الاحتمالات - كأداة للمساعدة في حساب وتقديم تمثيل مرئي للاحتمالات. يمكن العثور على نتيجة حدث معين في نهاية كل فرع في مخطط الشجرة.
الشكل 1. مخطط الشجرة لاحتمالات الأحداث A و B
ملخص:
- تُستخدم مخططات الشجرة في الرياضيات للمساعدة في توضيح احتمالية وقوع أحداث معينة ؛ الأحداث إما مرتبطة - لا يمكن أن يحدث أحدها بدون الآخر - أو مستقل - لا يؤثر أحدهما على الآخر.
- تبدأ المخططات الشجرية بحدث - يُعرف أيضًا باسم الوالد أو الرأس - ثم تتفرع إلى أحداث إضافية محتملة ، لكل منها نسبة احتمالية.
- يتم ضرب الفروع لتحديد الاحتمال الكلي لسلسلة الأحداث التي تحدث بالفعل ؛ يجب أن يساوي مجموع كل الاحتمالات معًا 1.0.
أنواع الأحداث
يوجد بشكل عام نوعان من الأحداث الممثلة في المخططات الشجرية. هم انهم:
1. الاحتمالات الشرطية
يُعرف أيضًا باسم "الأحداث التابعة" ، الاحتمالات الشرطية الاحتمال الشرطي الاحتمال الشرطي هو احتمال وقوع حدث نظرًا لوقوع حدث آخر بالفعل. يعد المفهوم أحد العناصر الجوهرية وهي الفرص المتزايدة عادةً لحدث ما لأن حدثًا آخر قد حدث بالفعل. وبشكل أكثر تحديدًا ، عادةً ما تحدث الأحداث الشرطية (التابعة) فقط في حالة / عند حدوث حدث (أحداث) أخرى.
2. الأحداث المستقلة
الأحداث المستقلة الأحداث المستقلة في نظرية الإحصاء والاحتمالات ، الأحداث المستقلة عبارة عن حدثين حيث لا يؤثر وقوع حدث واحد على وقوع حدث آخر ليس له أي تأثير على حدوث أو احتمالية وقوع أحداث أخرى ؛ كما أن احتمال حدوثها لا يعتمد على أو يتأثر بوقوع أحداث أخرى.
بدء رسم تخطيطي للشجرة
يبدأ كل مخطط شجرة بحدث أولي ، يُعرف أيضًا باسم الأصل. من الحدث الأصل ، يتم رسم النتائج. لتبسيط الأمر قدر الإمكان ، دعنا نستخدم مثال قلب عملة معدنية. فعل قلب العملة هو الحدث الأصل.
من هناك ، يمكن أن تحدث نتيجتان محتملتان: رسم الرؤوس أو رسم ذيول. سيبدو مخطط الشجرة كما يلي:
يمكن تمديد الشجرة - بشكل غير محدود تقريبًا - لحساب أي احتمالات إضافية. فمثلا:
السلسلة الثانية من الاحتمالات تمثل رمية عملة ثانية ؛ يمكن أن يكون الأول إما الرؤوس أو ذيول. ومع ذلك ، إذا كانت الرؤوس ، فهناك نتيجتان محتملتان للرمية الثانية ، وإذا كانت أطرافًا ، فهناك نتيجتان محتملتان. الآن ، إلى حساب الاحتمالات.
حساب الاحتمالات باستخدام مخطط الشجرة
يتضمن حساب الاحتمالات عادة الجمع أو الضرب. ومع ذلك ، فإن معرفة ما يجب القيام به ومتى أمر بالغ الأهمية. دعنا نستخدم المثال أعلاه.
كل فرع على الشجرة هو الخط المرسوم من سهم إلى التالي. في حالة قلب العملة ، نظرًا لوجود نتيجتين محتملتين فقط ، فإن كل نتيجة لها إمكانية حدوث 50٪ (أو 0.5). لذلك ، بالنسبة للمثال أعلاه ، فإن احتمال قلب الذيل ، ثم الذيل مرة أخرى ، هو 0.25 (0.5 × 0.5 = 0.25). وينطبق الشيء نفسه على:
- الذيل ثم الرأس
- الرأس ثم الذيل
- الرأس ثم الرأس
للتحقق من صحة الاحتمالات ، أضف قائمة إجمالي الاحتمالات. في هذه الحالة، 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 = 1.0. عند جمعها معًا ، يجب أن تساوي جميع الاحتمالات 1.0.
مصادر إضافية
Finance هو المزود الرسمي للشهادة العالمية لمحلل التقييم والنمذجة المالية (FMVA) ™ FMVA ، انضم إلى أكثر من 350600 طالب يعملون في شركات مثل Amazon و JP Morgan و Ferrari ، وهو برنامج مصمم لمساعدة أي شخص على أن يصبح محللًا ماليًا على مستوى عالمي . لمواصلة التقدم في حياتك المهنية ، ستكون الموارد المالية الإضافية أدناه مفيدة:
- مفاهيم الإحصاء الأساسية للمالية الإحصاء الأساسي مفاهيم المالية إن الفهم القوي للإحصاءات مهم للغاية في مساعدتنا على فهم التمويل بشكل أفضل. علاوة على ذلك ، يمكن أن تساعد مفاهيم الإحصاء المستثمرين على المراقبة
- نظرية بايز في نظرية الإحصاء والاحتمالات ، نظرية بايز (المعروفة أيضًا باسم قاعدة بايز) هي صيغة رياضية تستخدم لتحديد الشرط
- الأحداث الحصرية بشكل متبادل الأحداث الحصرية بشكل متبادل في نظرية الإحصاء والاحتمالات ، يكون حدثان متنافيان إذا تعذر حدوثهما في نفس الوقت. أبسط مثال على الاستبعاد المتبادل
- قاعدة الاحتمالية الإجمالية قاعدة الاحتمالية الإجمالية قاعدة الاحتمال الإجمالي (المعروفة أيضًا باسم قانون الاحتمال الإجمالي) هي قاعدة أساسية في الإحصاء المتعلقة بالشرطية والهامشية