نماذج هيكل التوازن - نظرة عامة ، عمليات سعر الفائدة

نماذج هيكل مصطلح التوازن (المعروفة أيضًا باسم نماذج هيكل المصطلح Affine) هي نماذج عشوائية لمعدلات الفائدة تستخدم لتقدير هيكل المصطلح النظري الصحيح. تقدر نماذج هيكل مصطلح التوازن العملية العشوائية التي تصف ديناميكيات منحنى العائد منحنى العائد. منحنى العائد هو تمثيل رسومي لمعدلات الفائدة على الديون لمجموعة من فترات الاستحقاق. يُظهر العائد الذي يتوقع المستثمر أن يكسبه إذا أقرض أمواله لفترة زمنية معينة. يعرض الرسم البياني عائد السند على المحور الرأسي ووقت الاستحقاق عبر المحور الأفقي. (هيكل المصطلح).

تحدد النماذج التسعير الخاطئ في سوق السندات لأن هيكل المدة المقدرة لا يساوي أبدًا هيكل مدة السوق الفعلية. ينظرون في المقام الأول إلى متغيرات الاقتصاد الكلي عند تقدير العملية العشوائية التي يمكن أن تفسر التغيرات في سعر الفائدة قصير الأجل. من المدير. .

نماذج العامل الواحد مقابل النماذج متعددة العوامل

1. نماذج العامل الواحد

تعمل نماذج العامل الواحد على افتراض وجود متغير اقتصادي كلي فريد واحد فقط يؤثر على هيكل مصطلح أسعار الفائدة. على الرغم من أن النماذج أحادية العامل غير واقعية ، إلا أنها توفر تقديرات تقريبية جيدة لهيكل المصطلح إذا كانت العوامل المختلفة التي تؤثر على أسعار الفائدة مرتبطة بشكل كبير.

2. نماذج متعددة العوامل

تعمل النماذج متعددة العوامل على افتراض أن هناك متغيرات اقتصادية كلية متعددة تؤثر على هيكل مصطلح أسعار الفائدة. تزداد دقة النماذج متعددة العوامل لأنها تتضمن المزيد من العوامل. عادة ما تكون هذه النماذج معقدة للغاية وتتطلب تقنيات تحسين رقمية لحلها.

عمليات سعر الفائدة

عملية سعر الفائدة هي معادلة تفاضلية عشوائية عامة من النموذج:

أين:

dr هو التغيير في سعر الفائدة
h (r) هو معدل الانجراف ، وهو دالة عامة لسعر الفائدة الحالي
dt هو التغيير في الوقت المناسب
ϭ (r) هو الانحراف المعياري لسعر الفائدة الحالي
dW هو التغيير في عملية Weiner

يُعرف المكون الأول على الجانب الأيمن بمكون الانجراف والمكون الثاني على الجانب الأيمن يُعرف باسم مكون التقلب . نماذج التوازن المختلفة نموذج للمكونات بشكل مختلف.

1. العملية العادية (أو العملية الغاوسية)

عادة ما يتم توزيع التغييرات في أسعار الفائدة الآجلة (بالنسبة إلى السعر الفوري). معدل التغير في أسعار الفائدة الآجلة (أي تقلب أسعار الفائدة الآجلة) هو دالة متزايدة للوقت ومستقلة عن سعر الفائدة الحالي. على سبيل المثال ، عادةً ما يكون التقلب في سعر الفائدة الآجل لمدة 5 سنوات مساويًا أو أقل من التقلب في سعر الفائدة الآجل لمدة 10 سنوات.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن التقلبات في سعر الفائدة الآجل لمدة 5 سنوات ومعدل الفائدة الآجل لمدة 10 سنوات مستقلة عن معدل الفائدة الحالي. مثال على نموذج سعر الفائدة الذي يستخدم العملية العادية هو نموذج Vasicek [d _r = (r ₀ - r) hdt + ϭdW].

نموذج Vasicek هو نموذج ارتداد ذو عامل واحد حيث يتقارب سعر الفائدة قصير الأجل إلى قيمة حالة ثابتة ، r ₀ . تم تقديم هذا النموذج من قبل عالم الرياضيات التشيكي ، أولدريش ألفونس فاسيسك ، في بحثه عام 1977 ، "توصيف التوازن لبنية المصطلح"

2. العملية العادية التربيعية (أو العملية التربيعية الغاوسية)

عادة ما يتم توزيع التغييرات في أسعار الفائدة الآجلة (بالنسبة إلى السعر الفوري). معدل التغير في أسعار الفائدة الآجلة (تقلب أسعار الفائدة الآجلة) هو دالة متزايدة للوقت ويتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي لسعر الفائدة الحالي. مثال على نموذج سعر الفائدة الذي يستخدم العملية العادية التربيعية هو نموذج Cox-Ingersoll-Ross [d _r = (r ₀ - r) hdt + ϭ √ rdW].

نموذج Cox-Ingersoll-Ross (نموذج CIR) هو نموذج ارتداد ذو عامل واحد وهو تعميم لنموذج Vasicek. تم تقديم النموذج من قبل جون كوكس وجوناثان إنجرسول وستيفن روس في بحثهم عام 1985 بعنوان "نظرية هيكل المدى لسعر الفائدة"

3. عملية السجل العادي

عادة ما يتم توزيع التغييرات في أسعار الفائدة الآجلة (بالنسبة إلى السعر الفوري). معدل التغيير في أسعار الفائدة الآجلة (تقلب أسعار الفائدة الآجلة) هو دالة متزايدة للوقت ويتناسب طرديا مع سعر الفائدة الحالي. مثال على نموذج سعر الفائدة الذي يستخدم عملية اللوغاريتم العادي هو نموذج لعبة Black-Derman-Toy [d _r = (r ₀ - r) hdt + ϭrdW].

نموذج لعبة Black-Derman-Toy هو نموذج ارتداد ذو عامل واحد تم تطويره بواسطة Fischer Black و Emanuel Derman و Bill Toy.